viernes, 13 de noviembre de 2009

TRABAJO DE MATEMATICAS

HECHO POR :
ALEJANDRA LEAL

YAIRA RAMIREZ


DUVAN ESTEBAN MEJIA

interes

Interés es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o el coste de un crédito. Se da en porcentaje.

Indica, en una cantidad de dinero y tiempo dados, qué porcentaje de ese dinero se obtendría, o habría que pagar en el caso de un crédito.

Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar períodos diferentes.

Hay dos tipos de indicadores para medir la rentabilidad de los ahorros o carestía de un crédito: el TIN y el TAE.

Se llama TIN o Tipo de Interés Nominal (abreviado como interés nominal) al porcentaje aplicado cuando se ejecuta el pago de intereses.

Por ejemplo:

  • Si se tiene un interés nominal de 6% anual y se aplica una vez al año, cuando se aplica al finalizar el año se abona un 6% sobre lo que se tenía ahorrado.
  • Si se aplicase una vez al mes, en vez de al año, sería el 0,5% de lo que se tenía ahorrado:
6%/{(12\ meses)} = 0.5%\
Pero al siguiente mes el TIN se aplica sobre lo que se tenía ahorrado más lo producido por los intereses. Con lo que a final de año es como si se tuviese más de un 6% de interés. En concreto se obtendría un 6,17% TAE. Véase el concepto de TAE en el siguiente apartado.


Tipo de Interés Real [editar]

El tipo de interés real muestra qué rentabilidad obtendrá de facto el inversor que realice algún tipo de operación de crédito.

Se expresa por norma general en porcentaje.

Este sistema tiene en cuenta la inflación que sufren las economías, por lo que refleja la devaluación de la divisa debida al paso del tiempo y con ello la pérdida de poder adquisitivo.

Se obtiene a partir del Tipo de Interés Nominal (TIN) y la Tasa de Inflación esperada.

\frac{1+rN}{1+\pi} = 1 + rR

Donde:

  • rN= Tipo de interés nominal.
  • rR= Tipo de interés real.
  • π= Inflación esperada.


Existe una manera más sencilla de estimar el Tipo de Interés Real, que sirve para hacerse una idea de su posible valor al instante, aunque para cantidades pequeñas de dinero la aproximación es aceptable, para cantidades mayores, dista bastante del cálculo anteriormente mencionado:

Tipo de interés Real ≈ Tipo de Interés Nominal – Tasa de Inflación

TAE (Tasa Anual Equivalente) [editar]

Para mostrar cuál es la ganancia al final del año, de forma normalizada (con independencia de los períodos de aplicación y otros factores), se utiliza el TAE o Tasa Anual Equivalente.

  • Un TAE de un 6% sería igual a un interés nominal de 6% aplicado una vez al año.
  • Un interés nominal de un 6% anual aplicado cada mes daría un 6,17% TAE.

Para calcular el TAE se utiliza la siguiente fórmula:

\left ( 1 + \frac {i}{n} \right )^n = 1 + TAE

Donde:

  • i = Interés nominal (tanto por uno).
  • n = Fracciones en que el interés va a ser aplicado. Si p. ej. se aplica una vez al mes, son 12 al año, por lo que en ese caso, n=12. Así, n vale 6 si la aplicación es cada dos meses (bimestral), 4 si es cada 3 meses (trimestral), 3 si es cada cuatro meses (cuatrimestral), 2 si es cada 6 meses (semestral), y 1 si es anual.
  • TAE = Tasa anual equivalente (tanto por uno).

Ejemplo:

Con un interés nominal del 6% y 12 pagos al año, resulta un TAE de 6,17%:

\left ( 1 + \frac {0,06}{12} \right )^{12} - 1 = 0,0617

obteniéndose al finalizar el año, para 600 euros:

600 \cdot 0,0617 = 37

porcentaje a tanto porciento

Tanto por ciento o porcentaje
— una lección básica

La palabra "por ciento" significa "por cien", como si dividieras algo por cien. En otras palabrabs, por ciento significa una centísima parte de algo. Un por ciento es 1/100, 67% es 67/100, etcetera.

Consideramos alguna cantidad, por ejemplo 65 o $489 o 1.392, como "un total". Si divides este "total" a cien partes iguales en su mente, entonces cada parte es un por ciento del total.

Si el "total" es 650 personas, entonces 1% de eso será 6.5 people (si se trata de una aplicación práctica, necesitaría redondear tal respuesta a personas enteras, por supuesto).

Si el "total" es $42, luego 1% de él es $0.42. Y, 2% de él será $0.84 (doble de 1%). Entonces, para hallar 1% de algo, divide por 100.


Cómo hallar un porcentaje o tanto por ciento de un número

Para hallar 24% o 8% o cualquier otro porcentaje de alguna cantidad, puedes primero hallar el 1% de la cantidad, y luego multiplicar el resultado por 24 o 8 o cualquier sea su tanto por ciento.

Ejemplos:
Halla 7% de $41.50. Primero calcula $41.50/100 para obtener 1% ó 1/100 de $41.50. Entonces multiplica eso por 7. Respuesta: $2.905.

Pero esa calculación es la misma que (7/100) x $41.50. Recuerda que 7/100 es 0.07 como un decimal. En la mayoria de las calculaciones, es más practico usar decimales en lugar de esa regla de "divide por 100, luego multiplica".

Pues, para hallar 7% de $41.50, yo simplemente calculo 0.07 x $41.50 con un calculador. Es tan simple que convertir el porciento en un decimal: 7% es 0.07.

Otra posibilidad es una regla: se multiplica por el "tanto" y se divide por el "ciento":

Halla 78% de 905. El número 78 es el "tanto". Entonces multiplicamos 78 × 905, y despues dividimos por cien: 78 × 905 / 100 = 705.9.


Cálculo mental y tanto por ciento

Para hallar 10% de algo, podrías primero dividir por 100 y luego multiplicar por 10, pero es mucho más rápido simplemente dividir por 10.

Por ejemplo:
10% de 90 is 90/10 = 9.
10% de 250.6 is 25.06.

Cuando sabes cómo hallar 10% de un número, es my facil hallar 20%, 30%, 40%, etc., y 5% de cualquier número sólo usando el 10% como un punto de comienzo.

Por ejemplo:
Halla 20% de 52. Primero halla 10% de 52, lo cual es 5.2, entonces dóbla eso: es 10.4.


Ejemplo usando un porciento de descuento

Ejemplo:
Una cosa vale $48 y se lo descuenta por 15%. ¿Qué es el precio ahora?

Imagina que el precio $48 es dividido en 100 partes iguales. Entonces quita 15 de esas partes. Eso te deja 85 de las partes, o 85% del total. Pero, ¿qué es el monto de dólares que queda? Acuérdate, no quitas $15 sino 15% del total.

El estudiante necesita darse cuenta de que $48 es 100% - "una entera", y que se quitan 15 de esas 100 partes.

Solución:
10% de $48 será $4.80.
5% de $48 será $2.40 (la mitad de 10%).
Entonces 15% de $48 es $7.20. Réstalo del precio original para hallar el precio de descuento de $40.80. Con un calculador, yo simplemente calcularé 0.85 x $48. (ASEGURA QUE ENTIENDAS DEDONDE VIENE EL 0.85.)

¿Qué por ciento es?

De la clase de 34 estudiantes, 12 son muchachas. ¿Qué por ciento de la clase son muchachas?

Aquí, la "entera" es 34, la clase entera. El problema es, si esa "entera" de 34 fuera dividida a 100 partes, ¿cuántas de esas partes necesitariamos para representar las 12 estudiantes?

O, podrías comparar 34 personas lado-al-lado con 100 de "algo". Imagina todas las 34 personas posicionadas de la cabeza al dedo así que formen una línea larga, y esas 12 muchachas están en un extremo de la línea. Si hallaras 100 unidades de medida iguales que alcanzarían a la longitud exacta que su línea de personas, ¿cuantás de las unidades igualarán las 12 muchachas?

Este ejemplo nos guía a la proporción de tanto por ciento:

12/34 = x / 100

Resolviendo x, obtenemos
x = (12/34) × 100.

Al resolver algunas veces este tipo de propoción, se nota que cada vez solo comparamos la parte con la totalidad (la entera) usando división, como 12/34 en mi ejemplo. Así es bastante rápido simplemente escribir esa comparación de parte/totalidad directamente, cuando resolviendo problemas de "qué por ciento".

Por ejemplo:
Una guitarra de $199 se descuenta por $40. ¿Cuál es el por ciento de descuento?

Aquí, "la entera" es el precio original (total), $199. Se requiere qué por ciento es 40 de 199. Solo calculas 40/199, comparando la parte con la entera. Calculando: 40/199 = 0.201005025, y convierte eso en un porciento por multiplicar por 100. La respuesta es 20.1%.


Ejemplo de resolver de un problema

Si una bicicleta vale 250 000 pesos y el almacen está en promoción del 30%. ¿Cuánto valen 6 bicicletas?

Se necesita hallar el precio de una bicicleta, entonces multiplicarlo por 6.

Se han reducido los precios por 30%, lo que significa que "queda" 70% del precio de la bicicleta. Hallamos entonces 70% de 250 000.

En esta ocasión es fácil primero hallar el 10% de 250 000, lo cual es 25 000. Luego lo multiplicamos por siete: 7 x 25 000 = 175 000, lo cual es el nuevo precio de una bicicleta.

Y seis veces de eso es 6 x 175 000 = 1 050 000 pesos.

reparto proporcional

REPARTO PROPORCIONAL.

Concepto: “el reparto proporcional no es más que la división equitativa de una cifra o cantidad dada, entre ciertos números denominados índices del reparto”.

En los problemas del reparto proporcional se consideran tres elemnetos:

1.-Cantidad a repartir.

2.-Indices del reparto.

3.-Cociente del reparto.

La aplicación del reparto proporcional es muy variada, se aplica en gran escala en empresas comerciales, pero fundamentalmente en la aplicación ó prorrateo de gastos en la contabilidad de costos.

Casos:

1.-Simple y directo.

2.-Simple inverso

3.-Compuesto.

4.-Mixto.

Constante de proporcionalidad

Si se tiene la igualdad q = a K el valor es q es directamente proporcional al

     b

Valor de a e inversamente proporcional al valor de b y depende del valor de la constante de proporcionalidad conocido el valor de q para ciertos valores de q y b queda determinado el valor de k.

Ejemplo si 20 obreros construyen 50m de una carretera en 10 días cuantos obreros se requieren para construir 1200 m. en 60 días el No. De obres es directamente proporcional al no. De m. e inv. Proporcional al tiempo en que deban construirse.

q = a k

      b         0 = m  k      20 =  50    (10) (20)       200 = 4  K=4
t 10 50 50

q = 1200 4 20 (4) = 80 obreros

       60

Si 8 obreros tejen 12 m. de tela de .5m. de ancho en cada semana cuantos m. de la misma tela de .7m. de ancho producen en 1 semana 35 obreros

q = a k m 0 k 12 8 k (.5) (12) 6 = 0.75

      b       9         5                 8           8

35 50 50 (.75) = 37.5 M = 37.5 Mts. .7

08-Marzo-06

Proporción directa o regla de tres directa

Una proporción es directa si al aumentar o disminuir una de las cantidades la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.

Definición

Si “m” es a “n” como “c” es a “d” entonces m = c

               n       d

Ejemplo 1. Se compran 25 dulces con $12. ¿Cuántos dulces se puede comprar con $36?

a) 12.5 b) 50 c) 75 d) 100

Solución

La proporción es directa ya que con más dinero se compran mayor número de dulces se establece la proporción 25 dulces es a $ 12. como X es a 36 entonces.

25 = X X (25) (36) = 900 = 75.

12 36 12 12

Proporción inversa o regla de tres inversa

Una proporción es inversa si al aumentar una de las cantidades, la otra disminuye en la misma proporción y viceversa

Definición

Si “m” es a “n” como “c” es a “d” entonces

m.n = c. d.

Ejemplo 1. Un auto viajará a razón de 60 km y tarda 3 horas de ir a una ciudad hr a otra ¿a que velocidad regresará para cubrir dicha distancia en 2 hrs.?

a) 30 km/hr b) 45 Km/hr c) 120 Km/hr d) 90 Km/hr

Solución

La proporción es inversa, ya que a mayor velocidad se establece la proporción 60 Km es a 3 horas como “x” es a 2 hrs entonces

     hr

(60) (3) = 2X X = (60)(3) = 180 = 90 Km 2 2 hr.

Compuesta

4 hombres – 8 horas – 100m – 10 días

60 obreros hacen en 30 días 100 metros 10 obreros en 20 días cuantos metros harán

  −60HOMBRES −30DIAS + 100M.
+10HOMBRES +20DIAS - X

R=10X20X100/60X30=20,000/1800= 11.11111 METROS.

Reparto proporcional

Un empresario por la realización de un trabajo debe repartir $4,500 entre 3 obreros de los que el primero a dedicado 10 hrs., el segundo 15 y el tercero 20, de manera que cada uno reciba una cantidad proporcional al número de horas empleadas es necesario evaluar el total de horas empeladas y adjudicarle el total de la cantidad que se haya de percibir.

10+15+20=45

  OBRERO 1 = 10X4500/45 = $1000

OBRERO 2 = 15X4500/45 = $1500

OBRERO 3 = 20X4500/45 = $2000
________
TOTAL DE $4,500.00


regla de tres compuesta

REGLA de TRES COMPUESTA

Cuando la cantidad de magnitudes que aparece en un problema es mayor que dos, se aplica la regla de tres compuesta. Estos problemas son equivalentes a varios problemas de regla de tres simple encadenados. De acuerdo a si las magnitudes de cada uno de ellos son directa o inversamente proporcionales, encontraremos tres casos:

regla de tres compuesta

consultar

REGLA DE TRES SIMPLE
REGLA DE TRE COMPUESTA
REPARTO PROPORCIONAL
PORCENTAJE A TANTO PROPORCIONAL
INTERES

consultar

REGLA de TRES SIMPLE

Se llama razón al cociente entre dos números y se llama proporción a la igualdad de dos razones.
Los problemas en los que los elementos mantienen una relación proporcional directa o inversa se resuelven mediante la regla de tres simple.